Standardabweichung
Der gleiche Mittelwert kann sich aus vollkommen verschiedenen
Einzelwerten zusammensetzen: So ergeben z. B. die Zahlenreihen
44, 47, 51, 50 (Variante A) aber auch 39, 47, 50, 56 (Variante
B) den gleichen Mittelwert von 48. Es liegt auf der Hand,
dass die Zahlen der zweiten Reihe viel weiter auseinanderliegen
als die der ersten; die Streuung der Messwerte ist größer.
Für die zuverlässige Beurteilung von Feldversuchsergebnissen
ist deshalb der Mittelwert allein nicht aussagekräftig. Vielmehr
muss der errechnete Mittelwert in Zusammenhang mit der Streuung
der Messwerte gesehen werden. Ein Maß für die Streuung
ist die Standardabweichung (s).
| s |
= |
 |
|
wobei
| s² |
= |
 |
|
Dies sieht komplizerter aus als es
ist.
Zur Errechnung der Standardabweichung wird von den einzelnen Messwerten
jeweils der Mittelwert abgezogen (vgl. folgende Tabelle). Die
Differenzen, die man dabei erhält, werden einzeln mit sich
selbst multipliziert (quadriert) und dann zusammengezählt.
Durch die Quadrierung wird verhindert, dass sich negative und
positive Werte gegenseitig aufheben. Die Quadratsumme wird durch
die Zahl der Versuchsergebnisse vermindert um 1 geteilt (die
Verminderung um 1 ist notwendig, weil nur eine Stichprobe und
nicht die Gesamtheit aller Pflanzen in die Auswertung eingeht).
Wird aus dem Ergebnis die Wurzel gezogen, erhält man die
Standardabweichung. Sie stellt die durchschnittliche Abweichung
der Messwerte vom Mittelwert dar. Je größer die Standardabweichung
ist, umso stärker streuen die Messwerte um den Mittelwert.
Die Standardabweichung für unser obiges Ertragsbeispiel
mit dem Mittelwert 48 aber unterschiedliche streuenden Einzelwerten
wäre entsprechend:
| Variante A |
Variante
B |
| (44 - 48)² |
= -4² |
= -4 x -4 |
= 16 |
(39 - 48)² |
= -9² |
= -9 x -9 |
= 81 |
| (47 - 48)² |
= -1² |
= -1 x -1 |
= 1 |
(47 - 48)² |
= -1² |
= -1 x -1 |
= 1 |
| (51 - 48)² |
= 3² |
= 3 x 3 |
= 9 |
(50 - 48)² |
= 2² |
= 2 x 2 |
= 4 |
| (50 - 48)² |
= 2² |
= 2 x 2 |
= 4 |
(56 - 48)² |
= 8² |
= 8 x 8 |
= 64 |
| s² |
= 30 |
s² |
= 150 |
| 30 / (4 – 1) |
= 10 |
150 / (4 – 1) |
= 50 |
 |
= 3,2 |
 |
= 7,1 |
Die errechneten Standardabweichungen geben
an, dass im Durchschnitt die Messwerte um 3,2 bzw. 7,1 vom Mittelwert
48 abweichen.
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